离散数学的公式数量庞大且涵盖多个领域，包括逻辑代数、集合论、图论、数论等。以下是主要领域的核心公式分类整理：

一、逻辑代数基础

基本运算定律

- 交换律：

$A land B leftrightarrow B land A$

- 结合律：$（A land B） lor C leftrightarrow A land （B lor C）$

- 分配律：$A land （B lor C） leftrightarrow （A land B） lor （A land C）$

- 德摩根定律：$（A lor B）' leftrightarrow A' land B'$，$（A land B）' leftrightarrow A' lor B'$

- 吸收律：$A lor （A land B） leftrightarrow A$，$A land （A lor B） leftrightarrow A$

- 零律：$A lor 0 leftrightarrow A$，$A land 1 leftrightarrow A$

- 同一律：$A lor A leftrightarrow A$，$A land A leftrightarrow A$

- 矛盾律：$A lor neg A leftrightarrow 1$，$A land neg A leftrightarrow 0$

- 排中律：$A lor neg A leftrightarrow 1$

等价式

- 双重否定：

$neg neg A leftrightarrow A$

- 蕴涵：$A rightarrow B leftrightarrow neg A lor B$

- 假言推理：$A rightarrow （B rightarrow C） leftrightarrow （A land B） rightarrow C$

二、集合论基础

运算定律

- 并集：

$A cup （B cup C） = （A cup B） cup C$

- 交集：$A cap （B cap C） = （A cap B） cap C$

- 差集：$A - B = A cap B'$

- 笛卡尔积：$A times B = {（a, b） mid a in A, b in B}$

基数公式

- 子集：

$|A subseteq B| = 2^{|A| - |B|}$

- 幂集：$|P（A）| = 2^{|A|}$

三、图论基础

欧拉公式：

$v - e + f = 2$（连通无向图，$v$为顶点数，$e$为边数，$f$为面数）

连通性判定：

- 无向图：$k cdot （n - 1） leq e$（$k geq 2$）

- 有向图：$k cdot （n - 1） leq e$（强连通图）

四、数论基础

费马小定理：

若$p$是质数，$a$是整数且$a$与$p$互质，则$a^{p-1} equiv 1 （text{mod} p）$

同余式：

$a equiv b （text{mod} m） leftrightarrow a - b equiv 0 （text{mod} m）$

五、其他重要公式

排列组合：

排列数：$nPr = frac{n!}{（n-r）!}$

组合数：$nCr = frac{n!}{r!（n-r）!}$

二项式定理：$（a + b）^n = sum_{k=0}^n C（n, k） a^k b^{n-k}$

逻辑等价式：

$A lor neg B equiv neg（A land B）$（德摩根定律）

$A rightarrow B equiv neg A lor B$（蕴涵）

总结

离散数学的公式数量因研究领域不同而差异较大，上述内容仅涵盖核心基础部分。实际应用中，还需结合具体问题选择适用公式。若需深入学习，建议参考专业教材（如《离散数学及其