数学c23是多少
2025-05-13 06:59:28
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组合数 $C（2, 3）$ 的计算公式为：
$$
C(n, k) = frac{n!}{k!(n-k)!}
$$
其中 $n!$ 表示 $n$ 的阶乘，即从 1 乘到 $n$。
对于 $C（2, 3）$：
$$
C(2, 3) = frac{3!}{2!(3-2)!} = frac{3!}{2! cdot 1!}
$$
计算阶乘：
$$
3! = 3 times 2 times 1 = 6
$$
$$
2! = 2 times 1 = 2
$$
$$
1! = 1
$$
代入公式：
$$
C(2, 3) = frac{6}{2 cdot 1} = frac{6}{2} = 3
$$
因此，$C（2, 3） = 3$。
补充说明
组合数 $C（n, k）$ 表示从 $n$ 个不同元素中选取 $k$ 个元素的组合数，具有对称性，即 $C（n, k） = C（n, n-k）$。例如 $C（3, 2） = C（3, 1） = 3$。
其他相关计算
$C（3, 5） = frac{5!}{3! cdot 2!} = frac{120}{6 cdot 2} = 10$
$C（4, 6） = frac{6!}{4! cdot 2!} = frac{720}{24 cdot 2} = 15$
若需进一步验证组合数的性质，可参考杨辉三角或递推公式 $C（n+1, k） = C（n, k） + C（n, k-1）$。
