数学tan的周期是多少
2025-05-13 06:59:14
彭老师
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正切函数 $tan（x）$ 的周期是 $pi$（约等于 180°）。以下是相关说明：
基本周期
正切函数的最小正周期为 $pi$，即对于任意实数 $x$，都有：
$$
tan(x + pi) = tan(x)
$$
这意味着函数图像每隔 $pi$ 个单位重复一次。
周期推导
正切函数定义为 $tan（x） = frac{sin（x）}{cos（x）}$。由于 $sin（x）$ 和 $cos（x）$ 的周期均为 $2pi$，但 $cos（x）$ 在 $pi$ 周期内完成一次完整变化（从 1 到 -1 再回到 1），因此 $tan（x）$ 的周期缩短为 $pi$。
特殊角度示例
例如：
$$
tan(0) = 0, quad tanleft(frac{pi}{4}right) = 1, quad tanleft(frac{pi}{2}right) text{ 不存在}
tan(pi) = 0, quad tanleft(frac{3pi}{4}right) = -1
$$
可见，$tan（x）$ 在 $pi$ 周期内覆盖所有可能值。
应用与扩展
若函数形式为 $y = Atan（omega x + phi）$，其周期为 $T = frac{pi}{omega}$。但基本正切函数 $tan（x）$ 中，$omega = 1$，因此周期仍为 $pi$。
综上，正切函数 $tan（x）$ 的周期为 $pi$，这一结论由三角函数的基本性质和单位圆定义共同支持。
