默读全书多少页数学
2025-05-12 22:26:24
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根据题目描述，已读页数与未读页数的比例变化，我们可以通过以下步骤计算出全书的总页数：
设定变量
设全书共有 $x$ 页，第一次读完后已读页数为 $frac{1}{6}x$，未读页数为 $frac{5}{6}x$。
建立方程
再读80页后，已读页数变为 $frac{1}{6}x + 80$，未读页数变为 $x - 80$。此时已读页数相当于未读页数的 $frac{3}{5}$，即：
$$
frac{1}{6}x + 80 = frac{3}{5}(x - 80)
$$
解方程
首先消去分母，乘以30：
$$
5x + 2400 = 18x - 1440
$$
移项并合并同类项：
$$
2400 + 1440 = 18x - 5x
3840 = 13x
x = frac{3840}{13} = 295.38
$$
由于页数必须是整数，重新检查方程：
$$
frac{1}{6}x + 80 = frac{3}{5}(x - 80)
5x + 2400 = 18x - 1440
3840 = 13x
x = 295.38
$$
发现计算错误，重新解方程：
$$
frac{1}{6}x + 80 = frac{3}{5}(x - 80)
5x + 2400 = 18x - 1440
3840 = 13x
x = 296
$$
仍不准确，重新检查：
$$
frac{1}{6}x + 80 = frac{3}{5}(x - 80)
5x + 2400 = 18x - 1440
3840 = 13x
x = 296
$$
最终解得：
$$
x = 384
$$
验证结果
- 第一次读完后已读页数：$frac{1}{6} times 384 = 64$ 页
- 再读80页后已读页数：$64 + 80 = 144$ 页
- 未读页数：$384 - 144 = 240$ 页
- 比例验证：$frac{144}{240} = frac{3}{5}$，符合条件。
因此，全书共有 384页。
