数学cos是多少
2025-05-12 17:42:21
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数学中，cos（余弦）是三角函数的一种，表示直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比值。具体定义和性质如下：
一、基本定义
在直角三角形中，设∠C=90°，∠A的余弦定义为：
$$cos A = frac{text{邻边}}{text{斜边}} = frac{AC}{AB}$$
其中，AC是∠A的邻边，AB是斜边。
二、函数性质
定义域与值域
- 定义域：所有实数（弧度制）
- 值域：[-1, 1]
- 特殊值：
- $cos 0° = 1$
- $cos 30° = frac{sqrt{3}}{2}$
- $cos 45° = frac{sqrt{2}}{2}$
- $cos 60° = frac{1}{2}$
- $cos 90° = 0$
- $cos 180° = -1$ 。
周期性
余弦函数是周期为 $2pi$ 的周期函数，即 $cos（x + 2pi） = cos x$。
诱导公式
- $cos（180° - x） = -cos x$
- $cos（90° - x） = sin x$
- $cos 2x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x$ 。
三、几何与单位圆定义
在单位圆（半径为1的圆）中，角θ的余弦值定义为角终边与单位圆交点的横坐标，即 $cos theta = x$，其中 $（x, y）$ 是交点坐标。
四、应用示例
计算 $cos 120°$：
$$cos 120° = cos (180° - 60°) = -cos 60° = -frac{1}{2}$$
通过以上定义和性质，可以系统地理解余弦函数在数学中的核心作用和应用场景。
