数学名题绳长多少
2025-05-12 11:03:42
花开花落
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关于“绳长多少”的数学问题，结合搜索结果分析，主要涉及以下经典题型及解法：
一、井深与绳长的关系问题
三折与两折差异型
- 题意：
绳子折三折时，下端到达井底，上端比井口低1尺；折两折时，下端到达井底，上端高出6尺。求井深和绳长。 - 解法：设绳长为 $x$，井深为 $y$，则根据题意列出方程：
$$
begin{cases}
frac{1}{3}x + 1 = y
frac{1}{2}x - 6 = y
end{cases}
$$
解得 $x = 42$ 尺，$y = 15$ 尺。
三折多出长度型
- 题意：
绳子折三折时，超过井口2米；折五折时，距离井口1米。求井深和绳长。 - 解法：设井深为 $x$ 米，则绳长可表示为 $3（x + 2）$ 或 $5（x - 1）$，解方程得 $x = 12$ 米，绳长 $3 times 14 = 42$ 米。
二、其他相关题型
和倍问题
- 题意：
两根绳共400米，剪去5米后，长绳是短绳的一半。求两绳原长。 - 解法：设短绳原长为 $x$ 米，则长绳为 $400 - x$ 米，根据和倍关系列方程：
$$
400 - 5 = frac{1}{2}(400 - x)
$$
解得 $x = 265$ 米，长绳 $135$ 米。
分数应用题
- 题意：
绳子用掉 $frac{1}{5}$ 米后，还剩 $frac{1}{6}$，求原长。 - 解法：设原长为 $x$ 米，则 $x - frac{1}{5} = frac{1}{6}x$，解得 $x = frac{1}{5}$ 米（0.2米）。
三、注意事项
单位统一：部分题目未明确单位，计算时需注意统一（如米、尺等）。
多解情况：如三折问题，需考虑绳子是否刚好整除井深，避免漏解。
以上题型可通过设未知数、列方程或逻辑推理解决，建议结合具体条件选择合适方法。
