数学sin45是多少
2025-05-12 10:14:29
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数学中，$sin 45^circ$ 的值为 $frac{sqrt{2}}{2}$。以下是详细解析：
定义与计算
在等腰直角三角形中，两个锐角均为 $45^circ$，设直角边长度为 $x$，则斜边长度为 $sqrt{2}x$。根据正弦函数定义：
$$
sin 45^circ = frac{text{对边}}{text{斜边}} = frac{x}{sqrt{2}x} = frac{1}{sqrt{2}} = frac{sqrt{2}}{2}
$$
单位圆解释
在单位圆（半径为1的圆）中，$45^circ$ 对应的点坐标为 $left（frac{sqrt{2}}{2}, frac{sqrt{2}}{2}right）$，因此：
$$
sin 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}
$$
应用与性质
该值在几何、物理等领域广泛使用，例如计算直角三角形的边长、波动现象等。同时，$sin 45^circ$ 与 $cos 45^circ$ 相等，均为 $frac{sqrt{2}}{2}$。
总结：
$sin 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$，是三角函数中的特殊角值，可通过直角三角形或单位圆两种方式推导得出。
