初一奥数题目类型丰富，涵盖数列、几何、代数等多个领域。以下是按类别整理的典型题目及解题思路：

一、数列与代数

等差数列求和

已知等差数列前n项和公式为$S_n = frac{n}{2}（a_1 + a_n）$，若$a_1=2$，$a_n=20$，求$n$。 解法：

代入公式$20 = frac{n}{2}（2 + 20）$，解得$n=5$。

数列规律题

一个数列：2, 5, 10, 17, ...，求第10项。 解法：

观察差值（3, 5, 7, ...）为等差数列，第n项公式为$a_n = n^2 + 1$，所以第10项为$10^2 + 1 = 101$。

方程应用题

小明原有零花钱x元，买文具花去$frac{1}{3}x$，剩余$frac{2}{3}x$，又买书花去20元后剩余5元，求x。 解法：

列方程$frac{2}{3}x - 20 = 5$，解得$x=45$元。

二、几何与图形

三角形面积问题

底边长4.3厘米的三角形面积为17.2平方厘米，求高。 解法：

使用面积公式$S = frac{1}{2} times 底 times 高$，即$17.2 = frac{1}{2} times 4.3 times h$，解得$h=8$厘米。

相似三角形比例题

两个相似三角形对应边长比为3:4，面积比为多少？

解法：

面积比等于边长比的平方，即$（frac{3}{4}）^2 = frac{9}{16}$。

梯形面积计算

上底5厘米，下底7厘米，高4厘米的梯形面积。 解法：

公式为$S = frac{（上底 + 下底）}{2} times 高 = frac{（5 + 7）}{2} times 4 = 24$平方厘米。

三、逻辑与综合应用

行程问题

甲、乙两人分别从A、B地相向而行，甲每小时行14千米，乙每小时行5千米，相遇时甲比乙多行60千米，求两地距离。 解法：

设相遇时间为t小时，则$14t - 5t = 60$，解得$t=4$小时，距离为$（14 + 5） times 4 = 76$千米。

鸡兔同笼问题

共有头25个，脚64只，求鸡和兔各多少只。 解法：

设鸡x只，兔y只，则$x + y = 25$，$2x + 4y = 64$，解得$x=18$，$y=7$。

工程问题

甲、乙两队合作2.4天完成工程需1800元，乙、丙合作需3.75天需1500元，甲、丙合作需多少天？

解法：

先求甲、乙、丙的工作效率，再联立方程求解。设甲、乙、丙每天完成的工作量分别为a、b、c，则$2.4（a + b） = 1800$，$3.75（b + c） = 1500$，通过解方程组得到甲、丙合作时间。

四、趣味与思维拓展

龟兔赛跑优化

乌龟速度80米/分钟，兔子速度800米/分钟，兔子睡1.5小时不输给乌龟，求赛道长度。 解法：

乌龟跑完全程需$t_1 = frac{S}{80}$分钟，兔子实际跑的时间为$t_1 - 90$分钟，且$800（t_1 - 90） =