分金子的奥数题是什么
2025-05-11 21:15:53
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关于分金子的奥数题，综合多个来源的信息，主要涉及以下三个经典问题：
一、4个海盗分金问题
问题描述 ：4个海盗抢到金子需分配，规则是先由1号提出方案，需获得半数以上同意（含自己）才能通过。若方案被否决，1号被扔海，由2号分配。问1号如何分配才能获得最多金子且不被扔海？答案解析
- 若只剩3、4号海盗，3号会独吞金子（3号同意，4号反对，过半通过）。
- 2号需给4号1个金子，4号才会同意（2、4同意，3反对，过半通过）。
- 1号需给3号1个金子，3号才会同意（1、3同意，2、4反对，过半通过）。
二、7天分金问题（天天付）
问题描述：
穷人做工7个月（21天）得1条金子，只能分3次，且工钱需天天支付。问如何分配？
答案解析
- 将金子分为7份，每天支付1/7。
- 通过“回收”策略：第2天给4/7，收回1/7；第4天给2/7，收回2/7；第6天给1/7，收回1/7。最终穷人拿走4/7，地主拿走3/7。
三、3人分金问题（抽签后分配）
问题描述：
3人分100枚金币，抽签决定分配顺序。每人按顺序提方案，需半数以上同意通过。问第1人如何分配才能保证方案通过且自己获利最多？
答案解析
- 第1人应确保至少2人同意。例如，提出“97枚给自己，1枚给第2人，2枚给第3人”。
- 第2人若反对，将面临1枚的分配方案（第1人主导），所以会同意。
- 第3人即使反对，也能获得比抽签时更多的金币，因此也会同意。
总结
这些问题的核心在于通过策略性分配和利益博弈，确保方案通过且自身利益最大化。解决这类问题通常需要从后往前推理，考虑每个决策节点的“关键点”（如过半同意的门槛、被淘汰的风险等）。
