奥数追逐题的解法是什么
2025-05-11 19:27:19
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奥数追及问题的解法主要基于速度、时间和距离的关系，以下是核心方法和步骤：
一、基本公式与数量关系
基本公式
- 追及时间：
$追及时间 = frac{追及路程}{速度差}$
- 速度差：$速度差 = frac{追及路程}{追及时间}$
- 追及路程：$追及路程 = 速度差 times 追及时间$
变形公式
- 由基本公式可推导出：
- 速度差 = 追及路程 ÷ 追及时间
- 追及时间 = 追及路程 ÷ 速度差
二、解题步骤与注意事项
确定追及路程
- 追及路程是追赶者与被追赶者初始的距离差，需注意单位统一。
计算速度差
- 速度差 = 追及路程 ÷ 追及时间。
求解追及时间
- 追及时间 = 追及路程 ÷ 速度差。
实际应用中的扩展
- 若涉及加速、减速或变向运动，需分段分析。
三、典型例题解析
基础追及问题
- 例：
甲、乙两人同向而行，甲每分钟走75米，乙每分钟走60米，乙先走5分钟，甲多长时间能追上乙？
- 追及路程 = 60 × 5 = 300米
- 速度差 = 75 - 60 = 15米/分钟
- 追及时间 = 300 ÷ 15 = 20分钟。
环形跑道追及问题
- 例：
甲、乙在400米环形跑道上跑步，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，同向而行，甲第一次追上乙时跑了500米，求乙的速度？
- 甲比乙多跑一圈（400米）时追上，此时乙跑了500 - 400 = 100米
- 追及时间 = 500 ÷ 120 = 4.17分钟
- 乙的速度 = 100 ÷ 4.17 ≈ 24米/分钟。
四、易错点与提示
单位统一：
速度、时间、路程需使用相同单位，避免计算错误。
实际距离计算：
在环形跑道等封闭图形中，需注意追及路程是否为整数圈。
复杂场景：
若涉及变速运动，需拆分时间段分析。
通过掌握基本公式和步骤，并结合具体问题灵活运用，可有效解决奥数追及问题。
