奥数加减巧算学的是什么
2025-05-11 19:12:31
孙老师
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奥数加减巧算主要学习以下内容：
一、核心方法：凑整法
互补数凑整
将接近整十、整百、整千的数凑成整十/整百数进行计算。例如：
$36 + 87 + 64 = （36 + 64） + 87 = 100 + 87 = 187$
通过交换加数位置（加法交换律）和结合律简化计算。
同尾数凑整
先计算尾数相同的数，再计算其他数。例如：
$123 + 456 + 789 = （123 + 789） + 456 = 912 + 456 = 1368$
这种方法适用于尾数规律明显的数列。
抵消法
通过相互抵消简化计算。例如：
$500 - 200 + 300 - 100 = （500 - 100） + （300 - 200） = 400 + 100 = 500$
适用于连续加减运算。
二、运算定律与性质
加法交换律
$a + b = b + a$
例如：$7 + 8 = 8 + 7$
支持任意顺序计算。
加法结合律
$（a + b） + c = a + （b + c）$
例如：$5 + 6 + 8 = （5 + 6） + 8 = 5 + （6 + 8）$
支持分步计算。
减法性质
- 连续减法可转化为减法结合：$a - b - c = a - （b + c）$
- 去括号法则：$a - （b + c） = a - b - c$，$a - （b - c） = a - b + c$
例如：$200 - 30 - 70 = 200 - （30 + 70）$
三、速算技巧
基准数法
选择一个接近的基准数，将其他数拆分为与基准数的差值。例如：
$198 + 202 = 200 - 2 + 200 + 2 = 400$
适用于接近整百的数。
等差数列求和公式
对于等差数列（如$0.02, 0.04, 0.06, ldots, 1.98$），可用公式：
$$S = frac{(a_1 + a_n) times n}{2}$$
其中$a_1$是首项，$a_n$是末项，$n$是项数。例如：
$$0.02 + 1.98 = frac{(0.02 + 1.98) times 99}{2} = 99$$
适用于有规律的数列。
四、注意事项
优先观察算式特点，选择凑整方法或运算律简化计算。- 混合运算时注意符号变化规律（如去括号法则）。- 多练习不同类型的题目，培养快速判断能力。
通过掌握这些方法，可以显著提高加减运算的速度和准确性，为后续数学学习奠定基础。
