排列组合奥数口诀是什么
2025-05-11 18:30:02
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关于排列组合的奥数口诀，综合多个权威资料整理如下：
一、基础公式口诀
1. 排列公式：$A（n,m） = frac{n!}{（n-m）!}$（从n个不同元素中取m个元素的排列数）
2. 组合公式：$C（n,m） = frac{n!}{m!（n-m）!}$（从n个不同元素中取m个元素的组合数）
3. 特殊公式：$C（n,m） = C（n,n-m）$（组合数的对称性）
二、计算技巧口诀
1. 循环排列：$A（n,m） = frac{n!}{m}$（n个元素循环排列数）
2. 分组排列：$n$个元素分$k$组，全排列数为$frac{n!}{n_1! times n_2! times cdots times n_k!}$
3. 二项式系数：$C（n+m-1,m）$（k类元素取m个的组合数）
三、应用口诀
1. 先选后排：排列组合问题常采用先选后排的策略
2. 特殊元素优先：处理重复或特殊元素时需单独考虑
3. 捆绑插空：通过捆绑法或插空法简化计算
四、概率口诀
1. 第n个人抽到自己的概率为1
2. 全抽错的概率为$1!$（n个元素全排列后错位排列数）
注：阶乘计算可通过递归或循环实现，组合数计算可利用对称性或二项式定理优化。建议结合具体问题选择合适方法，并通过口诀快速验证公式正确性。
