奥数的公式到底是什么
2025-05-11 16:35:45
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奥数公式涵盖多个领域，包括几何、数列、概率等，以下是主要分类及常用公式整理：
一、几何公式
平面几何
- 长方形：面积=长×宽，周长=2×（长+宽）
- 正方形：面积=边长²，周长=4×边长
- 三角形：面积=底×高÷2，周长=边长之和
- 圆形：面积=π×半径²，周长=2×π×半径
- 梯形：面积=（上底+下底）×高÷2
- 平行四边形：面积=底×高
- 圆柱体：体积=π×半径²×高，表面积=2×π×半径×（长+宽）
- 圆锥体：体积=π×半径²×高÷3，表面积=π×半径²+π×半径×斜高
立体几何
- 正方体：体积=边长³，表面积=6×边长²
- 长方体：体积=长×宽×高，表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高）
- 三棱锥：体积=底面积×高÷3
- 圆柱体：体积=π×半径²×高，表面积=2×π×半径×（长+宽）
- 圆锥体：体积=π×半径²×高÷3，表面积=π×半径²+π×半径×斜高
二、数列公式
等差数列
- 通项公式：$a_n = a_1 + （n-1） times d$
- 前n项和公式：$S_n = frac{（a_1 + a_n） times n}{2}$
等比数列
- 通项公式：$a_n = a_1 times q^{（n-1）}$
- 前n项和公式：$S_n = frac{a_1 times （1 - q^n）}{1 - q}$
三、概率公式
基础概率
- 单次试验概率：$P（A） = frac{m}{n}$
- 条件概率：$P（A|B） = frac{P（A cap B）}{P（B）}$
组合公式
- 组合数：$C（n, k） = frac{n!}{k!（n-k）!}$
四、应用公式（工程、行程等）
工程问题
- 单位时间工作量：$1 div t = frac{1}{t}$（假设总量为1）
行程问题
- 路程=速度×时间，变形公式：时间=路程÷速度
浓度与利润问题
- 浓度公式：$浓度 = frac{溶质}{溶液}$
- 利润公式：$利润 = 售价 - 成本$
五、其他重要公式
运算定律：
加法交换律（$a + b = b + a$）、乘法分配律（$（a + b） times c = a times c + b times c$）
方程与不等式：移项法则、合并同类项
建议：公式需结合具体问题灵活运用，建议通过大量练习加深理解。部分复杂公式（如圆锥体积公式）建议结合图形辅助记忆。
