奥数里的速度差是什么
2025-05-11 14:40:15
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在奥数中， 速度差是指两个物体在相同或不同时间点速度的差值，通常用公式表示为：
$$
text{速度差} = v_1 - v_2
$$
其中：
$v_1$ 表示较快的物体速度
$v_2$ 表示较慢的物体速度
速度差的应用场景
追及问题
当两个物体同向运动时，速度快的物体追上速度慢的物体。追及问题的核心公式为：
$$
text{路程差} = text{速度差} times text{追及时间}
$$
例如：甲、乙两人同向跑步，甲比乙快2米/秒，甲追上乙需要150秒，则跑道长度为 $（2 , text{m/s}） times 150 , text{s} = 300 , text{米}$。
相遇问题
当两个物体相向运动时，相遇问题的核心公式为：
$$
text{路程和} = text{速度和} times text{相遇时间}
$$
例如：甲、乙两人相向而行，10秒后相遇，总路程为100米，则速度和为 $100 , text{m} / 10 , text{s} = 10 , text{m/s}$。
速度差与路程、时间的关系
时间相同：
速度差越大，路程差越大；
路程相同：速度差越大，追及时间越短。
示例解析
若甲、乙两人同时从起点出发，甲速度6米/秒，乙速度4米/秒：
10秒后，甲跑了60米，乙跑了40米，路程差为20米；
速度差为 $6 , text{m/s} - 4 , text{m/s} = 2 , text{m/s}$。
通过以上分析可知，速度差是解决行程问题的关键，需结合具体问题选择适用公式（追及或相遇）。
