高级奥数除法公式是什么
2025-05-11 08:46:43
朱老师
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关于高级奥数中的除法公式，综合权威资料整理如下：
一、基础性质公式
除法交换律
$a div b div c = a div c div b = a div （b times c）$
说明连续除法中，除数的顺序可任意调换，或先乘后除结果不变。
除法结合律
$a div b div c = a div （b times c）$
多个除数时，可先计算括号内乘积再相除。
商不变性质
$a div b = （a times n） div （b times n） = （a div n） div （b div n）$
被除数和除数同时乘以或除以相同非零数，商保持不变。
二、扩展应用公式
余数定理
$a div b = q cdots r Leftrightarrow a = b times q + r$
被除数等于除数乘商加余数，反之亦然。
除数计算公式
- 无余数情况：$b = a div q$
- 有余数情况：$b = （a - r） div q$
其中 $a$ 为被除数，$q$ 为商，$r$ 为余数。
三、典型应用示例
简便运算：
$20 div 8 div 1.25 = 20 div （8 times 1.25） = 2$
比例应用：若 $a div b = c div d$，则 $a times d = b times c$（交叉相乘性质）。
注：高级奥数中还可能涉及除法与分数、小数的转换，以及复杂比例关系的综合应用，建议结合具体题目类型灵活运用上述公式。
