奥数盈亏公式的来源可以通过以下方式理解：

一、盈亏问题的核心场景

盈亏问题通常涉及将一定数量的物品平均分配给一定数量的人，在两种不同分配方案下出现分配结果差异的情况。例如：

一次有余（盈）一次不够（亏）：

如每人分10个物品少9个，每人分8个多7个。

两次都有余（盈）：

如每人分50个物品余680个，每人分45个余200个。

两次都不够（亏）：

如每人分60个物品少100个，每人50个少150个。

二、公式的推导过程

一次有余（盈）一次不够（亏）

设物品总数为$x$，人数为$y$，两次分配数分别为$a$和$b$（$a >

b$）。 根据题意可列出方程：

$$x = ay - 9$$

$$x = by + 7$$

将两式相减得：

$$ay - by = -9 - 7$$

$$y(a - b) = -16$$

因为$y$为人数，必须为正整数，所以：

$$y = frac{16}{a - b}$$

由于$a$和$b$是整数，且$a >

b$，所以$a - b$是16的因数。通过代入验证可得：

$$y = frac{(盈 + 亏)}{a - b}$$

两次都有余（盈）

设大盈为$N_1$，小盈为$N_2$，则：

$$x = ay + N_1$$

$$x = by + N_2$$

相减得：

$$ay - by = N_1 - N_2$$

$$y = frac{N_1 - N_2}{a - b}$$

两次都不够（亏）

设大亏为$M_1$，小亏为$M_2$，则：

$$x = ay - M_1$$

$$x = by - M_2$$

相减得：

$$ay - by = M_2 - M_1$$

$$y = frac{M_2 - M_1}{a - b}$$

三、公式本质与意义

这些公式的本质是通过两次分配结果的差异（盈或亏）来消除分配数的变化，从而求出人数。其核心在于：

差量分析法：

通过两次分配结果的差量（如盈额、亏额）来推导出人数。

等式变形：通过代数变形将分配问题转化为简单的代数方程。

四、公式应用示例

示例：

若每人分10个桃子少9个，每人分8个多7个，求人数和桃子总数。根据公式：

$$y = frac{9 + 7}{10 - 8} = 8$$

桃子总数：

$$10 times 8 - 9 = 71$$

或

$$8 times 8 + 7 = 71$$

通过以上推导和示例，可以看出盈亏公式的来源是基于分配问题的代数模型，通过巧妙的等式变形和逻辑推理得出，适用于解决典型的分配场景问题。