奥数各种求和公式是什么
2025-05-11 07:18:32
张老师
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奥数中常见的求和公式主要包括等差数列和等比数列的求和公式，具体如下：
一、等差数列求和公式
基本公式
$S_n = frac{n（a_1 + a_n）}{2}$
其中，$S_n$表示前n项和，$a_1$为首项，$a_n$为第n项，n为项数。
变形公式
- 通过公差d表示：$S_n = na_1 + frac{n（n-1）}{2}d$
- 通过项数n表示：$a_n = a_1 + （n-1）d$，代入求和公式可得$S_n = frac{n[2a_1 + （n-1）d]}{2}$。
二、等比数列求和公式
公比q≠1时
$S_n = frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$
其中，$a_1$为首项，q为公比，n为项数。
公比q=1时
$S_n = na_1$
此时数列为常数列，每项均为$a_1$。
三、应用示例
例1：
求1,3,5,…,99的和。- 这是首项$a_1=1$，公差$d=2$，末项$a_n=99$的等差数列。- 项数$n = frac{99-1}{2} + 1 = 50$。- 代入求和公式：$S_{50} = frac{50（1+99）}{2} = 2500$。
