配对求和奥数公式是什么
2025-05-11 06:44:18
拼搏奋斗
已认证
已认证拼搏奋斗为您分享以下优质知识
配对求和的奥数公式主要基于等差数列的求和原理，其核心公式为：
等差数列求和公式
$$
S = frac{(首项 + 末项) times 项数}{2}
$$
其中：
首项：数列的第一个数；
末项：数列的最后一个数；
项数：数列中数的总个数。
补充说明
项数计算
若已知公差 $d$，项数可通过公式：
$$
项数 = frac{末项 - 首项}{公差} + 1
$$
（适用于公差为常数的等差数列）。
高斯巧算示例
以计算 $1+2+3+cdots+100$ 为例，首项为1，末项为100，项数为100，代入公式得：
$$
S = frac{(1+100) times 100}{2} = 5050
$$
该方法通过“首尾配对”快速得出结果。
应用场景
该公式适用于任意等差数列的求和，如连续自然数、等差递增或递减的数列等。
