盈亏的奥数题是什么
2025-05-11 04:44:38
郭老师
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盈亏问题的奥数题通常涉及通过两种不同分配方案下的剩余或不足情况，推算出物品总数或参与分配的份数。以下是经典盈亏问题的示例及解析：
一、分糖果问题（核心示例）
题目：幼儿园老师分糖果，每人分4颗剩20颗；若每人分5颗则差5颗。问共有多少糖果和小朋友？
解析：
关键点 ：两种分法总糖果数不变。计算
- 前面24个小朋友每人多分1颗糖（从4颗到5颗），共需额外25颗糖（20+5）。
- 因此小朋友总数为25人，糖果总数为（25-1）×5=120颗。
二、公式化表达
盈亏问题的通用公式为：
$$
text{份数} = frac{text{大盈} - text{小盈}}{text{两次分配量之差}}
$$
或
$$
text{份数} = frac{text{大亏} - text{小亏}}{text{两次分配量之差}}
$$
应用场景：
适用于已知两种分配方案下的盈亏差额及分配量差异的情况。
三、扩展应用
例题：将100个苹果分给若干人，每人分3个剩1个；每人分4个差2个。问人数及苹果总数。
解析：根据公式，份数=（1+2）/（4-3）=3，总人数为3人，苹果总数为3×4-2=10颗。
总结：盈亏问题通过建立等量关系，利用公式或画图法求解，核心在于抓住“总量不变”这一关键条件。
