奥数公差指什么
2025-05-10 21:08:25
李老师
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奥数中的“公差”是一个数学概念，主要用于描述等差数列的特性。以下是关于公差的详细解释：
一、基本定义
在等差数列中， 公差是指 相邻两项之间的差值，即后项减去前项的结果。例如，数列$1, 3, 5, 7, 9, ldots$中，相邻两项的差都是$2$，因此公差为$2$。
二、数学表达式
若等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$可表示为：
$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
例如，首项$a_1=1$，公差$d=2$时，第$5$项为：
$$a_5 = 1 + (5-1) times 2 = 9$$
三、应用与性质
等差数列的判定
若数列中任意相邻两项之差相等，则该数列为等差数列。
公差与数列特性
- 公差$d>
0$时，数列单调递增；
- 公差$d
