五年级下册奥数题主要涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等领域，以下是部分经典题型及解题思路：

一、数与代数

盈亏问题

- 每人分5支铅笔多4支，每人分6支少4支，问有多少学生？

- 解法：设学生人数为$x$，则$5x + 4 = 6x - 4$，解得$x = 8$，铅笔数为$5 times 8 + 4 = 44$支。

工程问题

- 甲水管20小时注满水池，乙水管16小时注满，丙水管10小时排水，三管齐开5小时后注满，还需多少小时？

- 解法：甲、乙每小时注水量分别为$frac{1}{20}$、$frac{1}{16}$，丙每小时排水量为$frac{1}{10}$。5小时后水池水量为$（frac{1}{20} + frac{1}{16}） times 5 - frac{1}{10} times 5$，剩余水量为$1 - [（frac{1}{20} + frac{1}{16}） times 5 - frac{1}{10} times 5]$，再除以$（frac{1}{20} + frac{1}{16} - frac{1}{10}）$得还需时间。

周期问题

- 火车通过440米桥需40秒，通过310米隧道需30秒，求火车速度和长度。 - 解法：设火车速度为$v$米/秒，长度为$l$米，则$begin{cases}40v = 440 + l 30v = 310 + lend{cases}$，解得$v = 15$米/秒，$l = 100$米。

二、图形与几何

面积计算

- 梯形ABCD被对角线分成四个三角形，已知$S_1=2cm^2$，$S_2=6cm^2$，求梯形面积。 - 解法：$triangle ADB$与$triangle ADC$面积比为$1:3$，则$S_3=S_1=2cm^2$，$S_4=frac{2}{3}S_3=frac{4}{3}cm^2$，梯形面积为$2 + 6 + frac{4}{3} = frac{32}{3}cm^2$。

立体图形

- 长方体木块锯成最大立方体无剩余，求木块尺寸。 - 解法：长25分米、宽20分米、高15分米，最大立方体边长为5分米，可锯成$（25 div 5） times （20 div 5） times （15 div 5） = 4$块。

三、统计与概率

平均数问题

- 父亲与三个儿子年龄和108岁，6年后父亲年龄等于三人年龄和，求父亲现龄。 - 解法：设父亲现龄为$x$岁，则儿子年龄和为$108 - x$岁，6年后父亲年龄为$x + 6$，儿子年龄和为$108 - x + 18$，方程为$x + 6 = 108 - x + 18$，解得$x = 72$岁。

可能性问题

- 从10元、5元、1元共14张人民币中选，共100元，求5元与10元各多少张。 - 解法：设5元、10元、1元分别为$x$、$y$、$z$张，则$begin{cases}x + y + z = 14 5x + 10y + z = 100end{cases}$，结合总金额可解得$x = 6$，$y = 8$，$z = 0$张。

提示：

做奥数题时，建议先画图辅助理解，再