二进制四位数相乘怎么算
2025-05-10 10:40:59
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二进制四位数相乘可通过以下两种方法实现，具体步骤如下：
一、逐位相乘法（按位展开）
部分积计算
从乘数的最低位开始，依次与被乘数的每一位相乘。若乘数某位为1，则该次部分积为被乘数；若为0，则为0。部分积的最低位需与对应位对齐。
示例
以 `1111B × 1010B` 为例：
- 第1位：`1 × 1111B = 1111B`
- 第2位：`0 × 1111B = 0000B`
- 第3位：`1 × 1111B = 1111B`
- 第4位：`1 × 1111B = 1111B`
- 将结果按位对齐后相加：`1111B + 0000B + 1111B + 1111B = 1101001B`。
二、二进制乘法优化法（左移+进位）
左移操作
将乘数左移对应位数（相当于乘以2的幂），若最低位为1则保留，否则置0。例如，乘数 `1010B` 左移3位变为 `101000B`。
进位累加
从左到右依次检查左移后的结果，若某位为1，则将其加到最终乘积中。例如：`1111B × 1010B` 可转化为 `1111B + 11110B + 111100B + 1111000B`，最终结果为 `1101001B`。
总结
两种方法均可实现二进制四位数相乘，逐位相乘法更直观，而优化法通过位移和进位简化计算。实际应用中可根据需求选择合适的方法。
