怎么把二进制变成一个数
2025-05-10 08:48:07
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将二进制数转换为十进制数的方法主要有以下两种：
一、按权展开法（推荐）
确定位数：
从右到左数二进制数的位数，最右边为第0位，依次向左增加。
列出2的幂次方：
根据位数列出对应的2的幂次方，例如8位二进制需要列出$2^0$到$2^7$。
对应位相乘：
将二进制数的每一位与对应的2的幂次方相乘，1乘以对应幂次，0乘以对应幂次。
求和：
将所有乘积相加，得到十进制结果。
示例：将二进制数$10011011$转换为十进制
$$
begin{align*}
&1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0
&= 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1
&= 155
end{align*}
$$
二、除2取余法（适用于正整数）
整数部分：
用二进制数除以2，记录每次的余数，直到商为0。将余数从右到左排列，高位补零。
小数部分：
将小数部分乘以2，取整数部分，重复上述步骤，直到小数部分为0或达到所需精度。
示例：将十进制数423转换为二进制
1. $423 div 2 = 211$ 余1
2. $211 div 2 = 105$ 余1
3. $105 div 2 = 52$ 余1
4. $52 div 2 = 26$ 余0
5. $26 div 2 = 13$ 余0
6. $13 div 2 = 6$ 余1
7. $6 div 2 = 3$ 余0
8. $3 div 2 = 1$ 余1
9. $1 div 2 = 0$ 余1
将余数倒序排列并补零：$110100101$，即$423_{10} = 110100101_2$
补充说明
负数转换：先将其绝对值转换为二进制，再取反加1（例如$-42_{10} = 11010110_2$）。
小数转换：将小数部分乘以2，取整数部分，重复直到小数部分为0（例如$0.125 times 2 = 0.25$，取整0，继续$0.25 times 2 = 0.5$，取整0，最后为$0.101_2$）。
通过以上方法，可灵活实现二进制与十进制之间的转换。
