计算机二进制是如何进位
2025-05-09 23:27:54
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计算机二进制进位遵循“逢二进一”的规则，其核心机制如下：
一、进位规则
逢二进一
当二进制位上的数值达到2时，需向高位进1，本位归0。例如：
- `1 + 1 = 10`（二进制）
- `100 + 1 = 101`（二进制）
借位规则
当本位需要减1但为0时，需向高位借1（相当于借2），本位加2。例如：
- `1 - 1 = 0`
- `0 - 1 = 1`（需向高位借1）
二、位值与进位示例
位值递增：
二进制数从右至左位值依次为2⁰、2¹、2²、2³等。例如：
`1011`（二进制）= 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11（十进制）
进位示例：
`111 + 1 = 1000`（二进制）
`1010 + 1 = 1011`（二进制）
三、与十进制的转换
转换方法：将十进制数除以2，记录余数（从低位到高位），直到商为0。例如：
`13`（十进制）→ `1101`（二进制）
二进制转十进制：按位权展开求和，如`1011`= 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 13
四、应用场景
计算机内部以二进制存储和运算，所有数据（包括文字、图像）均转换为二进制形式。例如：
一个字节由8位二进制组成（如`11001010`）
逻辑运算（与、或、非）均基于二进制规则
