二进制除法商是怎么来的
2025-05-09 20:39:09
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二进制除法的商是通过逐位比较和减法运算得到的，其核心思想与十进制除法一致。具体步骤如下：
逐位比较与减法
从被除数的高位开始，逐位与除数比较：
- 若当前位（或当前余数）≥ 除数，则商为1，计算 `当前余数 - 除数`，更新余数；
- 若当前位（或当前余数）< 除数，则商为0，保留当前余数。
处理余数与下一位
将余数左移一位（相当于乘以2），再加上被除数的下一位，继续与除数比较，重复上述步骤，直到处理完所有位数。
组合商的结果
每次计算得到的商位按顺序组合，最终形成二进制商。若有余数，则余数即为最终结果。
示例：
计算 `1011 ÷ 1101`
首先比较最高位 `1` 和 `1`，相等，商1，余数 `1011 - 1101 = -80`（在二进制中按补码处理）；
将余数左移一位得 `10000`，与 `1101` 比较，`10000 ≥ 1101`，商1，余数 `10000 - 1101 = 0011`；
继续处理后续位，最终商为 `0.1`（二进制小数）。
总结：二进制除法通过逐位减法与位移操作实现，商的每一位由当前余数与除数的比较结果决定，最终组合成完整结果。
