在PLC（可编程逻辑控制器）编程中，二进制和十进制的使用主要涉及数据表示和转换。以下是具体应用方法：

一、二进制在PLC中的基础应用

状态表示

二进制数仅包含0和1，与PLC的输入输出状态完美对应：

- 0表示“关”（如触点断开、线圈失电）

- 1表示“开”（如触点接通、线圈得电）

数据存储与运算

所有逻辑运算（如与、或、非）均以二进制形式执行。例如：

- 逻辑与运算：$A land B$ 可表示为 $（A land B）_2$

- 逻辑或运算：$A lor B$ 可表示为 $（A lor B）_2$

硬件接口

输入端口接收外部信号（如按钮按下为1，释放为0）；输出端口控制设备（如LED亮灭）。

二、十进制在PLC中的基础应用

人类易读性

十进制数（0-9）更符合人类阅读习惯，常用于：

- 变量命名（如温度传感器输出$T10$表示第10个温度点）

- 程序注释（如$T10$表示当前温度为25℃）

数据存储与运算

十进制数可直接用于算术运算（如加法、减法）。例如：

- $T10 = T20 + 10$ 表示将$T20$值加10后存储到$T10$

与二进制的转换

PLC内部数据存储以二进制形式，但可通过以下方式与十进制交互：

- 输入：将十进制值转换为二进制后存储到输入寄存器

- 输出：将二进制结果转换回十进制后驱动输出设备

三、二进制与十进制的转换方法

二进制转十进制

使用按位权展开法：

$$2^n times a_n + 2^{n-1} times a_{n-1} + dots + 2^0 times a_0$$

例如：$1010_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 10_{10}$

十进制转二进制

使用“除2取余”法：

将十进制数不断除以2，记录余数，逆序排列即可。例如：

$$20_{10} rightarrow 10100_2$$

或使用查表法（如4位二进制对应表）快速转换

四、实际应用示例

场景：

控制电机转速（0-1000rpm）

输入：

速度传感器输出十进制值$V10$（0-1000）

处理：

通过加法指令将$V10$转换为二进制并存储到输出寄存器$Y10$

输出：

驱动电机驱动器，转速与$Y10$值对应

总结

二进制：底层逻辑和硬件接口的核心，适合表示开关状态和执行逻辑运算

十进制：人类易读且便于复杂算术运算，常用于数据存储和高级逻辑

转换工具：PLC编程软件通常提供内置指令（如HTA、ATH）或函数块实现进制转换

通过合理运用二进制与十进制，可高效实现工业控制逻辑。