二进制按权展开后是什么
2025-05-09 17:20:31
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二进制按权展开是将二进制数转换为十进制数的核心方法，其具体规则如下：
一、基本定义
二进制按权展开是将二进制数的每一位乘以对应的2的幂次方，然后将所有结果相加。公式为：
$$
sum_{i=0}^{n-1} b_i times 2^i
$$
其中，$b_i$为二进制位（0或1），$n$为位数，幂次从右至左依次递减。
二、展开示例
以二进制数 $（10110）_2$ 为例：
$$
1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22_{10}
$$
展开后结果为十进制数22。
三、注意事项
幂次方向：
二进制数从右至左幂次递减（最低位为$2^0$），与十进制从右至左递增不同。
符号处理：
小数部分幂次为负，例如 $0.11_2 = 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 0.5 + 0.25 = 0.75_{10}$。
四、应用场景
该方法广泛应用于计算机科学中二进制与十进制转换、数据存储及逻辑运算等领域。
