二进制八个1怎么算
2025-05-09 16:38:55
吕老师
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二进制中八个1对应的十进制数可以通过以下两种方式计算：
一、直接按权展开
二进制数 $11111111$ 可以表示为：
$$
1 times 2^7 + 1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0
$$
计算各项的值：
$$
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255
$$
因此，二进制数 $11111111$ 转换为十进制数是 255。
二、位运算快速计算
利用位运算中的“掩码”和“移位”操作，可以快速统计二进制数中1的个数。例如，对于8位二进制数：
1. 使用掩码 `0xFF`（即二进制的 `11111111`）与原数进行按位与操作，结果中1的个数即为原数中1的个数。
2. 通过不断右移掩码并累加结果，也可以统计1的个数。
以下是C语言示例代码：
```c
include
int countones(unsigned char x) {
int sum = 0;
while (x) {
sum += x & 1; // 检查最低位是否为1
x >
>
= 1; // 右移一位
}
return sum;
}
int main() {
unsigned char x = 255; // 二进制为11111111
printf("Number of 1s in %u: %dn", x, countones(x));
return 0;
}
$$
运行结果为：
```
Number of 1s in 255: 8
```
总结
直接展开法适合小规模计算，结果直观易懂；
位运算法适合大规模数据处理，效率更高。
对于8个1的情况，两种方法均可快速得出结果 255。
