二进制数的运算主要包括以下几种类型，其规则和逻辑与十进制数有所不同：

一、算术运算

加法运算

- 规则：

- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）

- 示例：1110 + 1011 = 11001（逐位相加并进位）

减法运算

- 规则：

- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借一当二）

- 示例：1101 - 1011 = 0010（借位后逐位相减）

乘法运算

- 规则：

- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1（仅当两个乘数均为1时结果为1）

- 示例：1001 × 1010 = 1011010（按位相乘后相加）

除法运算

- 规则：

- 0÷1=0，1÷1=1，0÷0=0（无意义）

二、逻辑运算

二进制数的逻辑运算包括与、或、非、异或四种基本运算：

逻辑与（AND）运算

- 规则：0 AND 0=0，0 AND 1=0，1 AND 0=0，1 AND 1=1

- 示例：1010 AND 1100 = 1000

逻辑或（OR）运算

- 规则：0 OR 0=0，0 OR 1=1，1 OR 0=1，1 OR 1=1

- 示例：1010 OR 1100 = 1110

逻辑非（NOT）运算

- 规则：NOT 0=1，NOT 1=0（逐位取反）

- 示例：NOT 1011 = 0100

逻辑异或（XOR）运算

- 规则：0 XOR 0=0，0 XOR 1=1，1 XOR 0=1，1 XOR 1=0

- 示例：1010 XOR 1100 = 0110

三、运算规则总结

| 运算类型 | 规则（二进制） | 示例（二进制） |

|----------|----------------|------------------|

| 加法 | 逢二进一 | 1110 + 1011 = 11001 |

| 减法 | 借一当二 | 1101 - 1011 = 0010 |

| 乘法 | 仅1×1=1 | 1001 × 1010 = 1011010 |

| 除法 | 0÷1=0，1÷1=1 | 1010 ÷ 1100 = 10（余数10） |

| 逻辑与 | 遇1得1| 1010 AND 1100 = 1000 |

| 逻辑或 | 遇1得1| 1010 OR 1100 = 1110 |

| 逻辑非 | 逐位取反 | NOT 1011 = 0100 |

| 逻辑异或 | 遇1得0| 1010 XOR 1100 = 0110 |

四、注意事项