二进制转换教程主要包含以下内容，结合了多种方法与技巧：

一、二进制转十进制

按权展开相加法

将二进制数按位权展开，从右往左依次乘以$2^0, 2^1, 2^2, dots$，然后将结果相加。例如：

$$1101_{2} = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$$

常用技巧：

- 记住8-4-2-1对应位权，快速计算8位二进制数（如10010101=128+1+4）。

分治法（适用于大数）

将二进制数每4位一组转换为十六进制，再转换为十进制。例如：

$$110110_{2} = D_{16} times 16^1 + A_{16} times 16^0 = 218_{10}$$

此方法可减少计算量，但需先掌握4位二进制到十六进制的转换规则。

二、十进制转二进制

除2取余法

不断将十进制数除以2，记录余数，然后将余数倒序排列。例如：

$$37_{10} rightarrow 18 rightarrow 9 rightarrow 4 rightarrow 2 rightarrow 1 rightarrow text{余数1}$$

最终结果为：

$$37_{10} = 100101_{2}$$

可结合“乘2取整法”处理小数部分。

位权展开法

直接计算每位数字乘以对应权值（$2^3, 2^2, dots$）并求和。例如：

$$19_{10} = 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 16 + 2 + 1 = 10011_{2}$$

适合熟悉位权概念的快速转换。

三、其他进制转换

二进制转八进制

- 整数部分：

每3位二进制对应1位八进制，采用“取三合一”法。例如：

$$10100100_{2} = 244_{8}$$

- 小数部分：每2位二进制对应1位八进制，采用“取二合一”法。例如：

$$.1010_{2} = .52_{8}$$

- 技巧：8位二进制可直接对应1位十进制（如10010101=149）。

二进制转十六进制

- 每4位二进制对应1位十六进制，采用“取四合一”法。例如：

$$110110_{2} = DA_{16}$$

- 可先转换为二进制再分组，或直接记忆4位二进制到十六进制的映射（如0001=1, 1010=A）。

四、实用工具与技巧

在线转换工具：

支持快速转换，如Binary to Text Converter、online Decimal Converter等。- 编程实现：Python示例代码：

```python

binary_string = '0100100001100101011011000110110001101111'

text = ''.join(chr(int(binary_string[i:i+8], 2)) for i in range(0, len(binary_string), 8))

print(text) 输出: Hello

```

记忆技巧：

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