怎么求一个二进制数
2025-05-09 03:30:54
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求一个二进制数可以通过以下方法实现，具体分为十进制转二进制和二进制转十进制两种情况：
一、十进制转二进制
整数部分转换
使用“除2取余，逆序排列”法：
- 将十进制数除以2，记录余数（整除记0，非整除记1）；
- 将商继续除以2，重复上述步骤，直到商为0；
- 将所有余数倒序排列，即为对应的二进制数。
示例：
将39转换为二进制
```
39 ÷ 2 = 19 余 1
19 ÷ 2 = 9 余 1
9 ÷ 2 = 4 余 1
4 ÷ 2 = 2 余 0
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
倒序排列得：100111
```
小数部分转换
使用“乘2取整”法：
- 将十进制小数乘以2，取整数部分；
- 将结果的小数部分再乘以2，取整数部分；
- 重复上述步骤，直到小数部分为0；
- 将所有整数部分按顺序排列，即为对应的小数二进制数。
示例：
将0.625转换为二进制
```
0.625 × 2 = 1.25 取整1
0.25 × 2 = 0.5 取整0
0.5 × 2 = 1.0 取整1
倒序排列得：.101
```
二、二进制转十进制
将二进制数按权展开求和：
$$
(a_{n-1}a_{n-2}dots a_1a_0.a_{-1}a_{-2}dots a_{-m})_2 = a_{n-1}×2^{n-1} + a_{n-2}×2^{n-2} + dots + a_1×2^1 + a_0×2^0 + a_{-1}×2^{-1} + dots + a_{-m}×2^{-m}
$$
示例：将1010.11转换为十进制
$$
(1×2^3) + (0×2^2) + (1×2^1) + (0×2^0) + (1×2^{-1}) + (1×2^{-2}) = 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 10.75
$$
三、注意事项
二进制计算遵循“逢二进一”的进位规则，借位时“借一当二”；
计算机中二进制通常以8位（1字节）为单位存储，不足时需补零。
通过以上方法，可灵活实现二进制数的计算与转换。
