二进制全减器怎么看真
2025-05-09 00:49:01
随梦而飞
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二进制全减器的真值表通过分析被减数、减数及借位情况生成，其核心逻辑是实现二进制减法运算。以下是具体解析：
一、真值表结构
输入变量：
（ A_i ）：被减数（当前位）
（ B_i ）：减数（当前位）
（ C_{i-1} ）：低位向本位借位（仅被减数需要考虑借位）
输出变量：
（ D_i ）：本位运算结果（差值）
（ C_i ）：本位向高位借位（仅在需要时产生）
二、核心逻辑
本位运算结果 （ D_i ）
通过异或运算实现：
$$
D_i = A_i oplus B_i oplus C_{i-1}
$$
该公式考虑了被减数、减数及低位借位的影响。
本位向高位借位 （ C_i ）
当被减数不足以减减数时，产生借位：
$$
C_i = A_i' cdot (B_i oplus C_{i-1}) + B_i
$$
这里 （ A_i' ） 表示被减数的反码，用于判断是否需要向高位借位。
三、示例分析
以 （ A=101_2 ）, （ B=110_2 ） 为例：
低位运算：
（ D_2 = 1 oplus 0 oplus 0 = 1 ），（ C_2 = 0 cdot （0 oplus 0） + 0 = 0 ）
高位运算：（ C_1 = 1 cdot （1 oplus 0） + 1 = 0 ）（需向高位借位）
最终结果：（ D_3 = 0 - 1 = 1 ）（考虑高位借位后）
四、注意事项
借位规则遵循二进制特性：借1当2
高位借位 （ C_i ） 仅在被减数 （ A_i ） 需要时产生
