二进制如何进行乘除运算
2025-05-08 21:58:28
心随风动
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二进制乘除运算可通过以下方法实现，具体规则如下：
一、二进制乘法
逐位相乘
从乘数的最低位开始，逐位与被乘数相乘。若乘数某位为1，则将对应位被乘数结果保留；若为0，则该位结果为0。
位移与累加
乘数每向左移动一位，相当于乘以2（即补0），将结果左移对应位数后与部分积相加。例如：`1011 * 1001` 可分解为 `1011 * （1000 + 1）`，通过左移和加法完成计算。
优化方法
仅计算乘数中1的位数（即`min（len（a）, len（b））`），减少计算次数。例如：`0011 * 1001` 只需3次位移与加法。
二、二进制除法
位移减法
类似十进制除法，通过右移乘数（相当于除以2）并累加被乘数，直到乘数大于被除数。例如：`1101 ÷ 1011` 可通过右移1位（乘以2）并减去除数，逐步逼近结果。
特殊情况处理
当除数为2的幂时，可直接右移被除数位数（如`1010 ÷ 4`即右移2位）；若除数不是2的幂，则需结合减法与位移组合计算。
三、注意事项
进位/借位：
加法遵循“逢二进一”，减法遵循“借一当二”。
效率优化：实际计算中常使用查表法或硬件指令（如MUL指令）加速运算，底层最终转化为位移与加法组合。
以上方法适用于基础手动计算及计算机底层实现，实际应用中需根据具体需求选择优化策略。
