有小数点怎么二进制
2025-05-08 21:47:56
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十进制带小数点的数转换为二进制数，需分别处理整数部分和小数部分，具体方法如下：
一、转换方法
整数部分
采用 除2取余法：将整数部分不断除以2，记录余数，直到商为0。余数从下到上排列即为二进制整数部分。
小数部分
采用 乘2取整法：
将小数部分乘以2，记录整数部分，重复此过程直到小数部分为0或达到所需精度。若出现循环，则用有限位表示（通常保留6-8位）。
二、示例
以十进制数 0.625为例：
整数部分：0 ÷ 2 = 0（余数0），二进制为0。
小数部分
0.625 × 2 = 1.25（整数1）
0.25 × 2 = 0.5（整数0）
0.5 × 2 = 1.0（整数1）
结果为 0.101。
三、注意事项
有限精度：小数部分可能为无限循环，需根据需求截断或四舍五入。
混合转换：若需将二进制带小数点数转换回十进制，可使用公式：
$$
S = sum_{i=0}^{n} K_i times 2^{-i}
$$
其中 $K_i$ 为二进制位，$n$ 为位数。
四、扩展
八进制转二进制：每3位八进制数转换为3位二进制数（如37.416₈ → 11111.10000111₂）。
二进制转十六进制：每4位二进制数分组，不足4位补0（如10110.0011₂ → 26.3.B₈）。
