计算机二进制的解码与转换主要涉及以下方法，结合权威信息源整理如下：

一、二进制转十进制

位权展开法

从右往左依次乘以2的次方（次方从0开始），然后将结果相加。例如：

$$

(1010)_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

$$

除2取余法

将十进制数不断除以2，记录余数，最后将余数倒序排列。例如：

$$

75 div 2 = 37 text{余}1

37 div 2 = 18 text{余}1

18 div 2 = 9 text{余}0

9 div 2 = 4 text{余}1

4 div 2 = 2 text{余}0

2 div 2 = 1 text{余}0

1 div 2 = 0 text{余}1

$$

倒序排列余数得到二进制数： 1001011

二、十进制转二进制

除2取余法（推荐）

通过不断除以2并记录余数，最后倒序排列。例如：

$$

75 div 2 = 37 text{余}1

37 div 2 = 18 text{余}1

18 div 2 = 9 text{余}0

9 div 2 = 4 text{余}1

4 div 2 = 2 text{余}0

2 div 2 = 1 text{余}0

1 div 2 = 0 text{余}1

$$

结果为 1001011

位运算法

使用计算机指令（如Java的`Integer.toBinaryString`方法）直接转换。例如：

$$

text{int decimal = 10; System.out.println(Integer.toBinaryString(decimal)); } quad text{输出：1010}

$$

三、二进制运算规则

加法

逐位相加，逢2进1。例如：

$$

1010 + 1011 = 10101

$$

乘法

逐位相乘并累加。例如：

$$

1101 times 1011 = 1110111

$$

四、进制转换技巧

二进制转八进制/十六进制：

从右往左每3位一组，分别转换为对应的八进制/十六进制数字。例如：

$$

1010_2 = 10_{8} = A_{16}

$$

八进制/十六进制转二进制：每1位对应3位或4位二进制数。例如：

$$

12_8 = 1000_2

A_{16} = 1010_2

$$

以上方法适用于计算机领域的基础运算与进制转换，建议优先使用除2取余法进行手动计算，结合位运算可提升效率。