二进制补位规则怎么写
2025-05-08 21:40:26
心有灵犀
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二进制补位规则主要涉及有符号数的表示和运算，具体规则如下：
一、补码表示规则
符号位扩展
有符号数在补码表示中，若需扩展位数（如从4位扩展到8位），需在最高位（符号位）左侧补1，其余位补0。例如：
- 4位补码 `1100B` 扩展为8位后为 `11111100B`
- 4位补码 `0100B` 扩展为8位后为 `00000100B`
原码与补码转换
- 正数：
原码和补码相同，如 `+5` 的原码 `00101` 和补码 `00101`
- 负数：原码按位取反后加1，如 `-5` 的原码 `10101`，补码为 `101010`（扩展后为 `1010101`）
二、补码运算规则
加法运算
- 两个补码数相加，直接按位相加，符号位进位舍弃。例如：
[
begin{align*}
& 00101 quad （-5）
+ & 10101 quad （+5）
hline
& 11010 quad （-10） quad text{（结果为负数）}
end{align*}
]
- 有符号数加法需注意溢出处理（符号位变化）
减法运算
- 减法转化为加法：`A - B = A + （-B）`，其中 `-B` 为 `B` 的补码。例如：
[
begin{align*}
& 00101 quad （+5）
- & 10101 quad （-5）
hline
& 00000 quad 0 quad text{（结果为0）}
end{align*}
]
三、注意事项
符号位处理：
符号位仅用于区分正负，不参与数值运算
扩展位数影响：位数扩展会改变数值范围（如8位补码可表示-128到127）
