二进制转换计算是计算机科学中的基础操作，以下是详细的转换方法及技巧：

一、十进制转二进制

除2取余法

- 将十进制数不断除以2，记录余数；

- 将余数从下往上排列，即为二进制数。 - 示例：将37转换为二进制

```

37 ÷ 2 = 18 余 1

18 ÷ 2 = 9 余 0

9 ÷ 2 = 4 余 1

4 ÷ 2 = 2 余 0

2 ÷ 2 = 1 余 0

1 ÷ 2 = 0 余 1

结果：100101₂

```

短除法

- 余数写在最高位，商继续除以2记录余数；

- 余数从左到右排列。 - 示例：将37转换为二进制

```

37 ÷ 2 = 18 余 1 → 1

18 ÷ 2 = 9 余 0 → 0

9 ÷ 2 = 4 余 1 → 1

4 ÷ 2 = 2 余 0 → 0

2 ÷ 2 = 1 余 0 → 0

1 ÷ 2 = 0 余 1 → 1

结果：100101₂

```

位运算法

- 将十进制数与1进行按位与运算，重复多次；

- 示例：将37转换为二进制

```

37 & 1 = 1

18 & 1 = 0

9 & 1 = 1

4 & 1 = 0

2 & 1 = 0

1 & 1 = 1

结果：100101₂

```

工具辅助

- 使用Mathtool等工具直接输入十进制数进行转换。

二、二进制转十进制

按权展开法

- 每位数字乘以2的幂次（从右到左依次为2⁰、2¹、2²等）；

- 将所有乘积相加。 - 示例：将1011₂转换为十进制

```

1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

```

分组法（适用于大数）

- 将二进制数每3位分为一组（不足补0）；

- 每组转换为八进制，再转换为十进制。 - 示例：将11001000₂转换为十进制

```

1100 → 12 → 14（八进制）

1000 → 8 → 8（八进制）

结果：14×8 + 8 = 112 + 8 = 120

```

工具辅助

- 使用在线转换工具（如十进制转二进制网站）快速计算。

三、其他进制转换

二进制转八进制

- 三合一法：

从右向左每3位二进制数划分为一组，不足补0，转换为八进制。 示例：将10010101₂转换为八进制

```

100 101 010 1 → 43 72 → 437（八进制）

```

- 移位法：将二进制数左移一位补0，与原数按位或运算。 示例：将1010₂转换为八进制

```

1010 → 10100 → 122（八进制）

```

二进制转十六进制

- 四合一