如何搞明白二进制转换
2025-05-08 10:37:16
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二进制转换的核心方法可分为十进制转二进制和二进制转十进制两类，具体如下：
一、十进制转二进制
除2取余法
- 将十进制数不断除以2，记录每次的余数（奇数记1，偶数记0），直到商为0。 - 将余数从下往上逆序排列，即为二进制表示。 - 示例：37 → 18余1 → 9余1 → 4余0 → 2余0 → 1余1 → 二进制为100101。
短除法（整数部分）
- 用2整除十进制数，记录商和余数，将余数作为二进制位，商继续除以2，直到商为0。 - 示例：45 → 22余1 → 11余0 → 5余1 → 2余1 → 1余0 → 二进制为101101。
位权法
- 每位数字乘以2的幂次方（从右往左依次为2⁰、2¹、2²等），然后将结果相加。 - 示例：1101 → 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13。
二、二进制转十进制
位权求和法
- 从右往左，每位数字乘以2的幂次方（2⁰、2¹、2²等），然后将结果相加。 - 示例：1101 → 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13。
短乘法（小数部分）
- 将二进制小数部分每位数字乘以2的负幂次方（-1、-2、-3等），然后将结果相加。 - 示例：0.101₂ → 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ = 0.625。
三、其他技巧
记忆位权：
二进制位权为2ⁿ（n从0开始），例如8位二进制数对应权值128、64、32等。- 分组转换：二进制与八进制/十六进制转换可通过分组实现，例如二进制10010101可拆分为1001（9）和0101（5），对应十进制95。
通过以上方法，结合实践练习，可快速掌握二进制转换技巧。
