二进制运算包括什么意思
2025-05-08 09:42:20
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二进制运算主要分为以下三类，涵盖数据存储、处理及逻辑判断等多个方面：
一、算术运算
加法
采用逢二进一规则，例如：
- $0 + 0 = 0$
- $1 + 1 = 10$（向高位进位）
- $10 + 1 = 11$
减法
采用模二加法（借位规则），例如：
- $1 - 0 = 1$
- $1 - 1 = 0$
- $0 - 1 = 11$（借位后相当于加1）
乘法
通过左移被乘数并累加实现，例如：
- $1 times 1 = 1$
- $10 times 1 = 10$（左移1位）
除法
仅支持 $1 div 1 = 1$，其余情况无意义
二、逻辑运算
与运算（AND）
仅当两个输入都为1时输出1，否则为0，例如：
- $1 land 1 = 1$
- $1 land 0 = 0$
或运算（OR）
只要有一个输入为1，输出为1，例如：
- $1 lor 0 = 1$
- $0 lor 1 = 1$
异或运算（XOR）
当两个输入不同时输出1，否则为0，例如：
- $1 oplus 0 = 1$
- $0 oplus 1 = 1$
非运算（NOT）
单目运算，输出与输入相反，例如：
- $neg 0 = 1$
- $neg 1 = 0$
三、位运算
按位与（&）
对应位全为1时结果为1，例如：
- $51 & 5 = 1$
按位或（|）
只要对应位有一个为1，结果为1，例如：
- $51 | 5 = 55$
按位异或（^）
对应位不同为1，相同为0，例如：
- $51 ^ 5 = 54$
按位非（~）
单目运算，输出按位取反，例如：
- $sim 51 = -52$（有符号数表示）
应用场景
计算机底层：
所有数据存储和运算均基于二进制
逻辑判断：如条件判断、循环控制等
算法优化：例如最大公约数计算、数独求解等
通过组合这些运算，计算机能够高效处理复杂任务。
