二进制表示怎么弄
2025-05-08 05:08:02
何老师
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二进制表示方法及应用如下：
一、基本定义与规则
符号与基数
二进制仅使用0和1表示，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。
位权与展开
从右往左，位权依次为2⁰、2¹、2²等。例如二进制数110.11可表示为：
$$
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2}
$$
（对应十进制为6.75）。
二、数制转换方法
十进制转二进制
- 除2取余法：
将十进制数不断除以2，记录余数并逆序排列。例如10转换为二进制为1010。 - 位运算法：使用右移和按位与操作（如`n & （n-1）`）快速找到最低位1的位置。
二进制转十进制
将二进制数按位权展开求和。例如1111转换为十进制为：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 15
$$
。
三、应用场景
计算机底层
所有计算机数据均以二进制形式存储和处理，包括整数、浮点数及字符编码（如ASCII）。
进制转换工具
常用工具包括编程语言内置函数（如Java的`Integer.toBinaryString`）和在线转换器，可快速实现不同进制间的转换。
四、扩展说明
有符号数表示：
计算机中采用原码、反码、补码等规则表示负数，最高位为符号位（0为正，1为负）。- 效率优势：二进制简化了电子元件的开关逻辑，是计算机高效处理信息的基础。
