多位数怎么转换二进制
2025-05-08 04:59:26
赵老师
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多位数转换二进制的方法主要分为整数和小数两类，具体如下：
一、整数部分转换方法
短除法（连续除基取余法）
- 用2（或目标进制基数）连续除以该数，记录每次的余数。 - 将余数从下往上逆序排列，即为二进制表示。 - 示例：将十进制数13转换为二进制，计算过程为：
- 13 ÷ 2 = 6...1
- 6 ÷ 2 = 3...0
- 3 ÷ 2 = 1...1
- 1 ÷ 2 = 0...1
- 结果为1101₂。
二、小数部分转换方法
短乘法（连续乘基取整法）
- 用2（或目标进制基数）连续乘以该数，记录每次的整数部分。 - 将整数部分从上往下顺序排列，即为二进制小数表示。 - 示例：将十进制小数0.8125转换为二进制，计算过程为：
- 0.8125 × 2 = 1.625 → 取整数1
- 0.625 × 2 = 1.25 → 取整数1
- 0.25 × 2 = 0.5 → 取整数0
- 0.5 × 2 = 1.0 → 取整数1
- 结果为0.1101₂。
三、其他进制转换补充
二进制转十进制：
按位乘以2的幂次方（权重为2ⁿ），然后求和。例如：（1101）₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13₁₀。- 八进制/十六进制转二进制：分别按3位/4位二进制数进行转换（如745₈=111100101.011110001₂）。以上方法适用于任意进制与二进制之间的转换，需根据具体需求选择对应规则。
