二进制被4整除为什么
2025-05-08 03:08:32
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二进制数能被4整除的原因与其二进制表示的最低两位直接相关，具体如下：
二进制与十进制的对应关系
在二进制中，数字4对应于`100`。当一个二进制数能被4整除时，意味着其最低两位（即最右边的两位）必须为`00`。这是因为：
- 二进制数`100`（即十进制的4）乘以任意2的幂次方（如`100×2⁰=4`，`100×2¹=8`等）仍保持末两位为`00`。
数学原理验证
以任意二进制数`ab...00`为例（其中`a`、`b`为高位位，`00`为末两位），其十进制值为：
[
a×2⁶ + b×2⁵ + cdots + 0×2¹ + 0×2⁰ = 4×（a×2⁴ + b×2³ + cdots + 0×2⁰）
]
由此可见，该数是4的倍数，因此能被4整除。
应用示例
- 二进制数`10100`（十进制20）：末两位为`00`，能被4整除。
- 二进制数`10101`（十进制21）：末两位为`01`，除以4余1。
总结：
二进制数能被4整除的充要条件是其最低两位为`00`，这一规律适用于任意位数的二进制数。
