二进制计算公式怎么写
2025-05-07 21:30:57
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二进制计算公式主要涉及数制转换、位运算等核心内容，具体如下：
一、二进制转十进制公式
二进制数转换为十进制数的通用公式为：
$$
N = sum_{i=0}^{n-1} a_i times 2^i
$$
其中：
$N$ 为十进制结果
$a_i$ 为二进制数的第 $i$ 位（从右往左编号，最低位为第0位）
$n$ 为二进制数的位数
示例：二进制数 `1101.01` 转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = 13.25
$$
二、二进制运算规则
加法
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位）
- 示例：`1010 + 1011 = 10100`
乘法
- 0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1
- 示例：`1011 × 1010 = 1100110`
右移运算
- 逻辑右移：相当于除以 $2^i$（仅适用于无符号数）
- 示例：`j >
>
i = j / （2^i）`（$i$ 取模32）
左移运算
- 逻辑左移：相当于乘以 $2^i$（$i$ 取模32）
- 示例：`j >
>
）
四、进制转换通用公式
对于任意进制 $N$ 转换为十进制：
$$
N = sum_{i=0}^{n-1} a_i times K^i
$$
其中 $K$ 为基数（如二进制 $K=2$，八进制 $K=8$，十六进制 $K=16$）。
总结：二进制计算公式以位权展开为核心，通过加权求和实现数制转换；运算规则遵循逢二进一、逢 $N$ 进一的原则，位运算符用于高效处理二进制数据。
