大机二进制十进制怎么算
2025-05-07 20:43:16
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大机（计算机）中二进制与十进制的转换主要遵循以下规则，结合权威信息源整理如下：
一、二进制转十进制
公式
每一位的值乘以2的位数次方，再求和。例如：
$$
1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}
$$
方法
- 整数部分：
采用“除2取余，逆序排列”法。例如：
$$
254_{10} rightarrow 11111110_2
$$
- 小数部分：从左到右乘以2的负次方。例如：
$$
1101.01_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 13.25_{10}
$$
工具
使用计算器（如Windows程序员模式）或编程语言（如Python）进行验证。
二、十进制转二进制
整数部分
同样采用“除2取余，逆序排列”法。例如：
$$
10_{10} rightarrow 1010_2
$$
小数部分
乘以2并记录整数部分，重复此过程直至小数部分为0。例如：
$$
0.625 times 2 = 1.25 rightarrow 1
0.25 times 2 = 0.5 rightarrow 0
0.5 times 2 = 1.0 rightarrow 1
rightarrow 0.101_2
$$
分组优化
大机中常用“三位一组”或“四位一组”法，例如：
$$
11010110_2 rightarrow 0110 1011_2 rightarrow 326_{8}
$$
应用场景
- 计算机内部：
二进制便于硬件实现（如比特、字长）；
- 显示与编码：如RGB颜色（FFA500）、文件权限（755）。
三、注意事项
位数对齐：大机中常使用固定位数（如8位、16位），转换时需注意补零；
效率优化：编程中可用位运算（如左移、右移）加速转换。
通过以上方法，可高效完成大机中二进制与十进制的转换与运算。
