二进制与十进制的转换可以通过以下方法实现：

一、二进制转十进制

按权展开法

从右往左依次用二进制每位数字乘以2的幂次方，然后将结果相加。 例如：

$$

(1011)_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}

$$

具体步骤：

- 第0位：$1 times 2^0 = 1$

- 第1位：$0 times 2^1 = 0$

- 第2位：$1 times 2^2 = 4$

- 第3位：$1 times 2^3 = 8$

- 总和：$1 + 0 + 4 + 8 = 11$

除2取余法

将十进制数不断除以2，记录余数，然后将余数倒序排列。 例如：将302转换为二进制：

- 302 ÷ 2 = 151 余 0

- 151 ÷ 2 = 75 余 1

- 75 ÷ 2 = 37 余 1

- 37 ÷ 2 = 18 余 1

- 18 ÷ 2 = 9 余 0

- 9 ÷ 2 = 4 余 1

- 4 ÷ 2 = 2 余 0

- 2 ÷ 2 = 1 余 0

- 1 ÷ 2 = 0 余 1

- 倒序排列余数：100101110

- 所以，$（302）_{10} = （100101110）_2$

二、十进制转二进制

整数部分

使用"除2取余法"，将十进制整数不断除以2，记录余数并倒序排列。 例如：将43转换为二进制：

- 43 ÷ 2 = 21 余 1

- 21 ÷ 2 = 10 余 1

- 10 ÷ 2 = 5 余 0

- 5 ÷ 2 = 2 余 1

- 2 ÷ 2 = 1 余 0

- 1 ÷ 2 = 0 余 1

- 倒序排列余数：101011

- 所以，$（43）_{10} = （101011）_2$

小数部分

使用"乘2取整法"，将十进制小数部分乘以2，取整数部分，重复此过程直到小数部分为0。 例如：将0.625转换为二进制：

- $0.625 times 2 = 1.25$ 取整1

- $0.25 times 2 = 0.5$ 取整0

- $0.5 times 2 = 1.0$ 取整1

- 所以，$（0.625）_{10} = （0.101）_2$

三、注意事项

位数补零：

二进制转换时，若需固定位数（如8位），不足部分需补零。例如将10转换为8位二进制：

$$

(10)_{10} = 00001010_2

$$

工具辅助：可使用计算器（如科学计算器）的进制转换功能，或编程语言（如Python）进行自动化转换。通过以上方法，可灵活实现二进制与十进制之间的转换。