有符号二进制怎么加减
2025-05-07 18:52:35
雨后初晴
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有符号二进制数的加减法运算主要通过补码表示法实现，其核心规则如下：
一、基本运算规则
加法运算
- 逢二进一：
与十进制加法类似，相同位相加满2则进1。例如：`10101010 + 00101010 = 11010100`。
- 符号位参与运算：符号位作为二进制数的一部分，直接参与计算。
减法运算
- 借一当二：
当被减数某位为0而减数对应位为1时，需向高位借1（相当于加2）。例如：`00000110 - 00001100`需借位后计算。
- 转换为加法：减法可转化为加法运算，即`a - b = a + （-b）`。例如：`6 - 12`转换为`6 + （-12）`，通过补码实现。
二、补码表示法
原码与补码
- 原码：
最高位为符号位（0为正，1为负），其余位表示数值。例如：`+3`为`0011`，`-3`为`1001`。
- 反码：符号位不变，其余位取反。例如：`-3`的反码为`1100`。
- 补码：反码加1。例如：`-3`的补码为`1101`。
溢出判断
- 加法溢出：
符号位与结果符号位不同。例如：`0111 + 0001 = 1000`（结果为负数，溢出）。
- 减法溢出：结果超出表示范围（如8位二进制中，`1111 + 1 = 0000`）。
三、示例
以8位二进制为例：
加法：`10101010（-10） + 00101010（10） = 00000000（0）`。
减法：`00000110（6） - 00001100（12） = 10000110（-6）`，通过`6 + （-12）`转换实现。
四、注意事项
符号位处理：运算时需将符号位视为数据位，不单独处理。
结果验证：计算后需检查符号位与结果符号位是否一致，判断是否溢出。
