二进制编码大小怎么算
2025-05-07 18:48:05
肖老师
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二进制编码大小的计算主要取决于位数和进制规则，具体如下：
一、二进制数最大值计算
位数与最大值关系
一个n位的二进制数，其最大值为所有位均为1的情况，即 `111...1`（共n个1）。 计算公式为：
$$
text{最大值} = 2^{(n-1)} + 2^{(n-2)} + cdots + 2^0 = 2^n - 1
$$
例如，8位二进制最大值为 `11111111`，对应的十进制数为 `2^8 - 1 = 255`。
二、有符号数与无符号数区别
无符号数
仅表示非负整数，范围为 `0` 到 `2^n - 1`。 例如，8位无符号数最大值为 `255`。
有符号数（补码表示）
采用补码形式表示负数，范围为 `-2^{（n-1）}` 到 `2^{（n-1）} - 1`。 例如，8位有符号数范围为 `-128` 到 `127`。
三、进制转换与计算规则
进制转换方法
- 十进制转二进制：
除2取余法，将余数逆序排列。例如，13的二进制为 `1101`（13 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰）。 - 二进制转十进制：按位权展开求和，如 `1101` = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13。
四、应用场景
字符编码
例如，ASCII字符集采用7位二进制编码，可表示128个字符（0000000-1111111）。
总结：
二进制编码大小由位数决定，无符号数最大值为 `2^n - 1`，有符号数通过补码扩展表示负数。计算时需注意进制转换规则及符号位的影响。
