如何进行二进制换算
2025-05-07 18:26:22
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二进制换算涉及不同进制之间的转换，以下是主要方法及示例：
一、二进制与十进制的转换
二进制转十进制
按权展开求和法：将二进制数从右到左依次乘以2的幂次（2⁰, 2¹, 2², …），然后将结果相加。 例如：
$$1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$
十进制转二进制
- 整数部分：
除2取余法，记录余数并逆序排列。 例如：37 ÷ 2 得余数序列 1, 0, 0, 1, 1，倒序后为 100101₂
- 小数部分：乘2取整法，记录整数部分并继续运算直至小数部分为0。 例如：0.625 × 2 = 1.25（取整1），0.25 × 2 = 0.5（取整0），0.5 × 2 = 1（取整1），结果为 0.101₂
二、二进制与其他进制的转换
二进制转八进制
“三合一”法：将二进制数从右向左每3位划分为一组，不足补0，每组对应八进制数。 例如：
$$100011111_2 = 100 011 111_2 = 437_8$$
二进制转十六进制
每4位二进制对应1位十六进制数，不足补0。 例如：
$$11010110_2 = 11 010 110_2 = D2_{16}$$
八进制/十六进制转二进制
直接将每位八进制/十六进制数转换为对应4位二进制数。 例如：
$$75_8 = 0111_2 101_2 = 0111101_2$$
三、注意事项
负数处理：
二进制补码表示法可表示负数，需先确定符号位（0正1负），再转换绝对值
工具辅助：可用编程语言（如Python）或在线转换工具进行快速计算
通过以上方法，可灵活实现不同进制间的转换，满足计算需求。
