二进制数有什么规律
2025-05-07 17:58:24
许老师
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二进制数的核心规律可归纳为以下四点：
基数与进位规则
二进制采用基数2，进位规则为“逢二进一”，借位规则为“借一当二”。例如：1+1=10（向高位进1）。
位权与加权表示
采用位置计数法，位权以2为底的幂次递增。例如二进制数110.11，其位权分别为2²、2¹、2⁰、2⁻¹、2⁻²。
运算规律
- 加法：
0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位）
- 减法：0-0=0，1-0=1，0-1=1（借位），1-1=0（模二加）
- 乘法：仅当两个位均为1时结果为1，其他情况为0
- 除法：结果仅包含0和1
逻辑运算特性
二进制与逻辑运算密切相关，如“与”运算（全1为1，否则为0），“或”运算（全0为0，否则为1），“异或”运算（相同为0，不同为1）。
二进制与十进制转换规律
二进制数按权展开可转换为十进制，例如1101₂=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13₁₀。
总结：
二进制通过“逢二进一”的进制规则、位权递增的表示方式及逻辑运算特性，构建了计算机底层数据处理的基础。
