二进制代码怎么转为数字
2025-05-07 15:25:09
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二进制编码转换数字主要分为二进制转十进制和十进制转二进制两种方式，具体方法如下：
一、二进制转十进制
方法一：权重相加法
- 将二进制数按位展开，从右至左依次乘以2的0次方、1次方、2次方等，然后将结果相加。 - 例如：二进制数1011转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$
-
方法二：双倍法
- 从二进制数最左边的数字开始，依次将当前结果乘以2并加上下一位数字。 - 例如：二进制数1011001转换为十进制：
$$
0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 32 + 8 + 1 = 41
$$
-
二、十进制转二进制
除2取余法
- 将十进制数不断除以2，记录余数并倒序排列。 - 例如：十进制数21转换为二进制：
$$
21 div 2 = 10 text{余}1
10 div 2 = 5 text{余}0
5 div 2 = 2 text{余}1
2 div 2 = 1 text{余}0
1 div 2 = 0 text{余}1
$$
- 倒序排列余数得到二进制数10101。 -
补零法
- 对于固定位数的二进制数，高位补零以确保位数一致。 - 例如：将十进制数42转换为8位二进制：
$$
42_{10} = 00101010_2
$$
-
三、其他注意事项
负数处理：
二进制负数通常采用补码表示，需先转换为正数二进制，再取反加1。- 小数转换：二进制小数通过乘以2取整数部分，重复此过程直到小数部分为0或达到精度要求。- 进制扩展：可通过查表或编程库快速转换十六进制、八进制等进制。
